Podstawa i wykładnik potęgi. Podstawa potęgi jest to liczba, którą podnosimy do potęgi. Wykładnik potęgi jest to liczba, do której potęgi podnosimy podstawę. Zapamiętaj, że: Potęga o wykładniku ujemnym. Możemy rozszerzyć powyższą definicję dla wykładnika całkowitego w następujący sposób: Dla \(a eq 0, m \in \mathbb{C}\):
Zadanie TJtheLoserJaką liczbę należy podnieść do trzeciej potęgi, aby otrzymać podaną liczbę? a) 8 b) -27 c) 1/64 d) 1000000 to na dzisiaj, więc proszę szybko c: Odpowiedz 0 ocen | na tak 0% 0 0 o 17:15 rozwiązań: 1 szkolnaZadaniaMatematyka Odpowiedzi (1) Nienawidzę Fałszywych Ludzi a) 2b) -3c) 1/4d) 100 0 0 o 17:59
Poniższe liczby zapisz w postaci iloczynu jednakowych liczb. Należy pamiętać, że iloczyn to wynik mnożenia. 25 = 5 ⋅ 5. (-2 pierwiastek z 3) do potęgi -3
Ułamki w języku angielskim Przy wypowiadaniu ułamków zwykłych w języku angielskim, licznik tego ułamka przeczytamy jako liczebnik główny (two, three), a w mianowniku użyjemy liczebnika porządkowego (third, fifth, tenth). Mianownik może występować w liczbie mnogiej, jeśli w liczniku jest liczba inna niż jeden. Na przykład: 1/3 – a third; 1/4 – a quarter lub one-fourth; 1/5 – a fifth; 1/10 lub – one-tenth; 2/10 lub – two-tenths; 3/10 lub – three-tenths; 3/8 – three-eighths; 2/3 – two-thirds. Wyjątkiem jest ułamek połówkowy: 1/2 – czytamy „a half”, a nie „one-seconds”. W matematyce oraz języku amerykańskim często używana jest także forma, w której zarówno w liczniku, jak i w mianowniku stosuje się dwa liczebniki główne. 1/2 – one over two; 3/4 – three over four; 2/3 – two over three. Ułamki wraz z liczbą całkowitą czytamy poprzez liczbę, łącznik and i ułamek: 2 1/2 to „two and a half”; 5 1/4 to „five and a quarter”; 8 5/8 to „eight and five eighths”. Ułamki dziesiętne zarówno w odmianie brytyjskiej, jak i odmianie amerykańskiej języka angielskiego czyta się z użyciem słowa point oznaczającego “przecinek”. Powiemy zatem: – nine and three tenths lub nine point three; – four thousandths lub point zero zero four, point oh oh four, nought point zero zero four; – four and one hundred fourty one thousandths lub four point one four one. Procenty, potęgi i pierwiastki w języku angielskim Czytając procenty w języku angielskim podajemy liczebnik główny oznaczający wielkość pierwiastka oraz zwrot per cent: 67% – sixty-seven per cent; 5% – five per cent. Potęgi czytamy w sposób następujący: 2² – two squared – (do kwadratu – squared); 4³ – four cubed – (do sześcianu – cubed); xª – x to the power of a lub x to the ath: 5^9 – five to the power of nine lub five to the nineth; 7^6 – seven to the power of six lub seven to the sixth; 9^5 – nine to the power of five lub nine to the fifth; Pierwiastki czytamy używając angielskiego słowa root: ²√3 – square root of three (square root to pierwiastek kwadratowy); ³√3 – cube root of three (cube root to pierwiastek sześcienny); ⁿ √3 – n root of three. Podawanie wymiarów w języku angielskim Opisując wymiar jakiegoś przedmiotu czy opisując jakąś bryłę podając długość, szerokość, głębokość w miejscu polskiego “trzy na dwa” używamy angielskiego słówka by. Powiemy zatem: 6m x 10m – six by ten metres – sześć na dziesięć metrów. Podając wysokość powiemy: – one point seventy-two metres high – metr i siedemdziesiąt dwa centymetry wysokości. Tags nauka angielskiego pierwiastki potęgi procenty ułamki Zastąp litery odpowiednimi liczbami: a) 4 do potęgi 8 = 2 do potęgi a b) 8 do potęgi 3 = 2 do potęgi b c) 9 do potęgi 9 = 3 do potęgi c d) 36 do potęgi 8 = 6 do potęgi d e) 7 do potęgi 6 = e do potęgi 3 f) 5 do potęgi 6 = f do potęgi 2 g) 2 do potęgi 20 = g do potęgi 10 h) 3 do potęgi 15 = h do potęgi 5 1,395 wizyt zadanie dodane 23 września 2012 w Matematyka przez użytkownika niezalogowany [Szkoła średnia] 4,683 wizyt zadanie dodane 25 października 2010 w Matematyka przez użytkownika Zbuntowana13 (-1,140) [Gimnazjum] 82 wizyt zadanie dodane 3 grudnia 2012 w Matematyka przez użytkownika niezalogowany [Szkoła średnia] 107 wizyt zadanie dodane 4 września 2015 w Matematyka przez użytkownika Paweł pikalski [Szkoła podstawowa] 1,945 wizyt zadanie dodane 27 grudnia 2010 w Matematyka przez użytkownika uczennica (-3,240) [Szkoła podstawowa] Kiedy podnosimy liczbę do potęgi 3 np 3 3, 8 3, 176 3 to mówimy potocznie, że liczba ta jest podniesiona do sześcianu. Istnieją 2 "nietypowe sytuacje" w potęgowaniu: Każda liczba podniesiona do potęgi 1 jest równa samej sobie np: 5 1 =5, 7638 1 =7638; Każda liczba różna od 0 podniesiona do potęgi 0 jest równa 1 np: 5 0 =1, 737 0 =1 je?op Użytkownik Posty: 408 Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocek Podziękował: 140 razy Pomógł: 8 razy liczba do potęgi 3 jak zabrać się za taki przykład \(\displaystyle{ ( \sqrt{2}-1)^{3}}\) Ostatnio zmieniony 10 wrz 2010, o 21:57 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z . Indeks górny uzyskujemy za pomocą '^{}', treść indeksu umieszczając w nawiasach klamrowych. Vax Użytkownik Posty: 2913 Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa Podziękował: 4 razy Pomógł: 611 razy liczba do potęgi 3 Post autor: Vax » 10 wrz 2010, o 21:07 Skorzystaj z wzorów skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ (a-b)^3 = a^3-3a^2b + 3ab^2 - b^3}\) Pozdrawiam. je?op Użytkownik Posty: 408 Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocek Podziękował: 140 razy Pomógł: 8 razy liczba do potęgi 3 Post autor: je?op » 10 wrz 2010, o 21:08 ooo dzięki, -- 10 wrz 2010, o 20:39 -- ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ * -1}\) ? TheBill Użytkownik Posty: 2372 Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 11 razy Pomógł: 245 razy liczba do potęgi 3 Post autor: TheBill » 11 wrz 2010, o 12:23 Nie ma takiego wyrażania. Chodzi Ci o \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot (-1 ) =-\sqrt{2}}\) ?
Podnoszenie liczby do potęgi można zrealizowac na kilka sposobów. Pierwszy z nich to zwykła pętla: public long power1(int a, int b) { long wynik = 1; for (int i = b; i > 0; i--) { wynik *= a; } return wynik; } jest to najbardziej nieefektywny sposób. Szczególnie jest to widoczne przy dużych wykładnikach. Cały algorytm ma złożoność
Potęgowanie liczbPotęgowanie to działanie arytmetyczne, polegające na mnożeniu przez siebie podstawy potęgi, tyle razy ile wskazuje wykładnik potęgi. Potęgowanie zostało wprowadzone do matematyki, aby uprościć właśnie wykonywanie mnożenia takich samych liczb. $a^n=b$ Oznaczenia: $a^n$ - n-ta potęga liczby a, $a$ - podstawa potęgi, $n$ - wykładnik potęgi, $b$ - wynik potęgowania, zwany potęgą. $a^n$ czytamy jako $a$ podniesione do potęgi $n$-tej, lub w skrócie $a$ do potęgi $n$-tej, lub $a$ do $n$-tej. Można także czytać potęgi: $a^2$ - $a$ do kwadratu, $a^3$ - $a$ do sześcianu. Właściwości potęgowania: Dowolna liczba różna od zero podniesiona do potęgi zerowej daje liczbę jeden: $a^0=1 \space \text{dla}\space a\neq 0$ Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej daje tą liczbę: $a^1=a$ W analizie matematycznej przyjmuje się dość często że $0^0$ jest symbolem nieoznaczonym, natomiast w matematyce abstrakcyjnej działanie to jest zawsze równe jeden ($1$). Potęga naturalna: $a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a}_{n\text{ razy}}$ Dla dowolnych $m, n \in \Bbb{N}$ i $a\neq 0$ zachodzi następująca własność: $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ Potęga całkowita ujemna: Dla dowolnego $n \in \Bbb{R}\setminus\{0\}$ i $a\neq 0$ zachodzi następująca własność: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Potęga o wykładniku wymiernym: $\begin{matrix} a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m} &\text{dla} &\space a\in\Bbb{R}^{+}\cup\{0\}; m\in\Bbb{N}; n\in\Bbb{N}\setminus\{1\} \\ a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} &\text{dla} &\space a\in\Bbb{R}^{+}; m\in\Bbb{N}; n\in\Bbb{N}\setminus\{1\} \end{matrix}$

Sposób ten można wykożystać też przy mnożeniu różnych liczb dwucyfrowych. Zapraszam do zapoznania się z innymi moimi filmami. Wystarczy wejść w Playlisty i w

RSBla.
  • y5oq1zqyev.pages.dev/333
  • y5oq1zqyev.pages.dev/305
  • y5oq1zqyev.pages.dev/33
  • y5oq1zqyev.pages.dev/61
  • y5oq1zqyev.pages.dev/24
  • y5oq1zqyev.pages.dev/233
  • y5oq1zqyev.pages.dev/36
  • y5oq1zqyev.pages.dev/270
  • y5oq1zqyev.pages.dev/160

    • liczby do potęgi 3